Модель камеры

Видно, что входным сигналом для модели плунжера является давление в рабочей камере. Неплохо было бы знать это значение давления в рабочей камере. И тут уже появляется что-то новенькое. Оказывается, то что нам рассказывали в школе и на младших курсах про несжимаемость жидкости — враньё. На самом деле она сжимается, особенно в гидроприводе с давлением от 160 бар и выше.

Да, я знаю, что вы сейчас в глубоком шоке от этой новости, но нужно как-то с этим дальше жить и описывать этот процесс уравнениями. На мой взгляд, удобнее всего это описывается следующим образом:

где: ṗ — скорость изменения давления; E — приведенный объемный модуль упругости рабочей жидкости; V — объем сжимаемой рабочей жидкости; Q — расход, поступающий в рабочую камеру.

Вывести это выражение нетрудно из формулы для определения объемного модуля упругости:

Если разнести дифференциалы давления и объема по разные стороны знака равенства, а затем продифференцировать обе части по времени.

Логично предположить, что давление будет меняться тем быстрее, чем выше модуль упругости рабочей жидкости E, и тем медленнее, чем больше объем этой жидкости V. Поэтому модуль упругости у нас в числителе, а объем — в знаменателе. В скобки я поместил алгебраическую сумму расходов. В данном случае мы имеем дело с расходом через дроссель Q и с геометрическим расходом от перемещения плунжера. Положительное значение расхода Q при прочих равных будет приводить к росту давления (положительная скорость изменения давления), а положительная скорость перемещения плунжера к падению давления. Поэтому расход через дроссель в уравнении со знаком «плюс», а геометрический расход со знаком «минус».

Объем камеры в свою очередь можно описать формулой:

где V0 — т.н. «мертвый» объем (объем жидкости при нулевом положении x(t) поршня).

На самом деле, влияние изменения объема жидкости очень несущественно, и во избежание лишних ошибок (например, при отрицательных x), лучше принимать просто постоянный объём, равный половине разницы объёмов в конечном и начальном положениях.

Но мы его посчитаем честно.

Ко мне часто приходят студенты, которые не первые сутки бьются над своей моделью, которая выдаёт какой-то бред в виде астрономических значений давления, нереальных перемещений и т.п. Очень часто мне бывает достаточно примерно одной минуты «общения» с моделью, чтобы она заработала. И дело тут не в моей гениальности, а в том, что почему-то около 80% ошибок у начинающих «моделистов» приходятся именно на неправильную расстановку знаков в уравнении баланса расходов (уравнении сжимаемости жидкости). Я не был исключением. Мне, насколько я помню, понадобилась где-то неделя, чтобы найти в своей первой модели гидропривода эту ошибку.

А поскольку у нас модель плунжера в SimInTech уже отлажена, более того, у нас есть возможность проверить положение штока, мы не будем тратить недели на поиск ошибок.